Решите уравнение: \(\sqrt{8-5x}=\sqrt{x^2-16}\).

Для существования корней подкоренные выражения должны быть неотрицательны. Из условий \(8-5x\ge0\) и \(x^2-16\ge0\) следует \(x\le-4\).

Возведём обе части в квадрат: \(8-5x=x^2-16\), откуда \(x^2+5x-24=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=3\) и \(x=-8\). Условию \(x\le-4\) подходит только \(-8\). Проверка: обе части равны \(\sqrt{48}\).

Ответ: \(x=-8\).