Решите уравнение \(\sqrt{1-x}=x+1\).

Для существования корня нужно \(x\leq 1\), а правая часть должна быть неотрицательной: \(x\geq-1\).

Возведём обе части в квадрат на этой области:

\(1-x=(x+1)^2\), значит \(1-x=x^2+2x+1\).

Получаем \(x^2+3x=0\), откуда \(x=0\) или \(x=-3\). Условию области определения удовлетворяет только \(x=0\).

Проверка: \(\sqrt{1}=1=0+1\).

Ответ: \(x=0\).