Решите уравнение \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+6}=1\).

Область определения: \(x\geq-2\). Перенесём второй корень и возведём в квадрат:

\(\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}\).

\(2x+5=1+2\sqrt{x+6}+x+6\), поэтому \(x-2=2\sqrt{x+6}\). Правая часть неотрицательна, значит \(x\geq2\).

Снова возведём в квадрат: \((x-2)^2=4(x+6)\), откуда \(x^2-8x-20=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=10\) и \(x=-2\). С учётом условия \(x\geq2\) остаётся \(x=10\).

Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

Ответ: \(x=10\).