4. Решите уравнение: \(\sqrt{3x-2} = 4 - x\) Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

Решение: \(\sqrt{3x-2} = 4 - x\) Возводим обе части уравнения в квадрат: \(3x - 2 = (4 - x)^2\) \(3x - 2 = 16 - 8x + x^2\) Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 8x - 3x + 16 + 2 = 0\) \(x^2 - 11x + 18 = 0\) Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = (-11)^2 - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49\) \(x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\) \(x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\) Теперь нужно проверить корни, подставив их в исходное уравнение: Для x = 9: \(\sqrt{3*9 - 2} = 4 - 9\) \(\sqrt{27 - 2} = -5\) \(\sqrt{25} = -5\) \(5 = -5\) (Неверно) Для x = 2: \(\sqrt{3*2 - 2} = 4 - 2\) \(\sqrt{6 - 2} = 2\) \(\sqrt{4} = 2\) \(2 = 2\) (Верно) Таким образом, единственный корень уравнения: x = 2. Ответ: 2