3. Укажите решение неравенства: \(\sqrt{x-2} < 2\) 1) \((-\infty;2)\) 2) \([2;6)\) 3) \((4;+\infty)\) 4) \((0;2]\)

Решение: Для решения неравенства \(\sqrt{x-2} < 2\) необходимо учитывать область определения квадратного корня: \(x - 2 \geq 0\), следовательно, \(x \geq 2\). Теперь возводим обе части неравенства в квадрат: \((\sqrt{x-2})^2 < 2^2\) \(x - 2 < 4\) \(x < 6\) С учетом ограничения \(x \geq 2\), получаем \(2 \leq x < 6\). Таким образом, решением является интервал [2; 6). Ответ: 2) [2;6)