5. Решите уравнение x²-7x+10=0. Найдите среднее арифметическое корней.

Для решения квадратного уравнения $$x^2 - 7x + 10 = 0$$ можно использовать теорему Виета или дискриминант. 1. Решение через теорему Виета: Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$. В нашем случае, $$a=1$$, $$b=-7$$, $$c=10$$. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-7)/1 = 7$$ Произведение корней: $$x_1 * x_2 = 10/1 = 10$$ Подбираем два числа, сумма которых равна 7, а произведение 10. Это числа 2 и 5. Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 5$$ 2. Решение через дискриминант: Дискриминант вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. $$D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9$$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Корни уравнения: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = 2$$ Теперь найдем среднее арифметическое корней: Среднее арифметическое = $$\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$ Ответ: 3.5