20. Решите уравнение (2x + 1)(x−1)² = 5(2x + 1). Ответ:

Ответ: -1; 2; -3.

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \[(2x + 1)(x-1)^2 - 5(2x + 1) = 0\]
2. Вынесем общий множитель (2x+1) за скобки:
   \[(2x + 1)((x-1)^2 - 5) = 0\]
3. Раскроем скобки во втором множителе:
   \[(2x + 1)(x^2 - 2x + 1 - 5) = 0\]
   \[(2x + 1)(x^2 - 2x - 4) = 0\]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо (2x+1)=0, либо (x²-2x-4)=0.
5. Решим первое уравнение:
   \[2x + 1 = 0\]
   \[2x = -1\]
   \[x = -\frac{1}{2}\]
   \[x = -0.5\]
6. Решим второе уравнение:
   \[x^2 - 2x - 4 = 0\]
   Применим формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -4.
   \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20\]
7. Найдем корни квадратного уравнения:
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{20}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}\]
   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{20}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}\]

Ответ: -0.5; 1 + √5; 1 - √5.