Решите уравнение 2(x+2)(х+7)=x²+7x.

Решим уравнение 2(x+2)(х+7)=x²+7x.

Раскроем скобки в левой части:

$$2(x^2 + 7x + 2x + 14) = x^2 + 7x$$

$$2(x^2 + 9x + 14) = x^2 + 7x$$

$$2x^2 + 18x + 28 = x^2 + 7x$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, изменив знаки на противоположные:

$$2x^2 + 18x + 28 - x^2 - 7x = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$x^2 + 11x + 28 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9$$

Найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 + 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

$$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 - 3}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Ответ: x₁ = -4, x₂ = -7