14. Решите уравнение log3(x - 2) + log3(x + 2) = log3(2x - 1)

Решим уравнение log₃(x - 2) + log₃(x + 2) = log₃(2x - 1).

log₃((x - 2)(x + 2)) = log₃(2x - 1)

(x - 2)(x + 2) = 2x - 1

x² - 4 = 2x - 1

x² - 2x - 3 = 0

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

x₁ = (2 + \(\sqrt{16}\)) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3

x₂ = (2 - \(\sqrt{16}\)) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1

Проверим:

Если x = 3, то log₃(3 - 2) + log₃(3 + 2) = log₃1 + log₃5 = 0 + log₃5 = log₃5

log₃(2 * 3 - 1) = log₃(6 - 1) = log₃5. Подходит.

Если x = -1, то log₃(-1 - 2) + log₃(-1 + 2) = log₃(-3) + log₃1 - не имеет смысла, т.к. аргумент логарифма должен быть положительным.

log₃(2 * (-1) - 1) = log₃(-2 - 1) = log₃(-3) - не имеет смысла, т.к. аргумент логарифма должен быть положительным.

Ответ: 3