15. Решите уравнение log42x-log4 x - 2 = 0.

Решим уравнение log₄²x - log₄x - 2 = 0.

Пусть y = log₄x

y² - y - 2 = 0

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

y₁ = (1 + \(\sqrt{9}\)) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2

y₂ = (1 - \(\sqrt{9}\)) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

Если y = 2, то log₄x = 2, x = 4² = 16

Если y = -1, то log₄x = -1, x = 4^-1 = 1/4

Проверим:

Если x = 16, то log₄²16 - log₄16 - 2 = 2² - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0. Подходит.

Если x = 1/4, то log₄²(1/4) - log₄(1/4) - 2 = (-1)² - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0. Подходит.

Ответ: 16, 1/4