Решите уравнение x²-6x+√(6 - x) = 6 +√(6 - x) + 7.

Исходное уравнение: \[ x^2 - 6x + \sqrt{6 - x} = 6 + \sqrt{6 - x} + 7 \] Упростим уравнение, вычитая \(\sqrt{6 - x}\) из обеих частей: \[ x^2 - 6x = 6 + 7 \] \[ x^2 - 6x = 13 \] Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 - 6x - 13 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 36 + 52 = 88 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{88}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{22}}{2} = 3 + \sqrt{22} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{88}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{22}}{2} = 3 - \sqrt{22} \] Проверим корни на соответствие условию \(6-x \ge 0\) или \(x \le 6\). \(x_1 = 3 + \sqrt{22} \approx 3 + 4.69 = 7.69\), что больше 6, поэтому не подходит. \(x_2 = 3 - \sqrt{22} \approx 3 - 4.69 = -1.69\), что меньше 6, поэтому подходит.

Ответ: 3 - √22