1. Решите уравнение: 7x+1 x-11 1) x+4 - x+4 = 0; x 49 2) x-7 - x²-7x = 0.

1) Решим уравнение: $$ \frac{7x+1}{x+4} - \frac{x-11}{x+4} = 0 $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{7x+1 - (x-11)}{x+4} = 0 $$

$$ \frac{7x+1 - x + 11}{x+4} = 0 $$

$$ \frac{6x + 12}{x+4} = 0 $$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ 6x + 12 = 0, $$

$$ x + 4
eq 0. $$

$$ 6x = -12, $$

$$ x
eq -4. $$

$$ x = -2. $$

x = -2 не равен -4, следовательно, является корнем уравнения.

2) Решим уравнение: $$ \frac{x}{x-7} - \frac{49}{x^2-7x} = 0 $$

$$ \frac{x}{x-7} - \frac{49}{x(x-7)} = 0 $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{x^2 - 49}{x(x-7)} = 0 $$

$$ \frac{(x-7)(x+7)}{x(x-7)} = 0 $$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ (x-7)(x+7) = 0, $$

$$ x(x-7)
eq 0. $$

$$ x = 7, x = -7, $$

$$ x
eq 0, x
eq 7. $$

x = 7 не удовлетворяет условиям, следовательно, корнем уравнения является только x = -7.

Ответ: 1) -2; 2) -7.