84. Решите уравнение: 1)x+x+x=21; 2) 5x-2=1; 3) 8-5x=4; 4) x+7=9.

1) Решим уравнение \(\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}x+\frac{2}{6}x=\frac{21}{40}\).

Приведем дроби к общему знаменателю 30: \(\frac{10}{30}x+\frac{6}{30}x+\frac{10}{30}x=\frac{21}{40}\).

Сложим дроби: \(\frac{10+6+10}{30}x=\frac{26}{30}x=\frac{13}{15}x=\frac{21}{40}\).

Выразим x: \(x=\frac{21}{40} : \frac{13}{15}=\frac{21}{40} \cdot \frac{15}{13}=\frac{21 \cdot 15}{40 \cdot 13}=\frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 13}=\frac{63}{104}\).

2) Решим уравнение \(5\frac{1}{4}x-2=1\frac{1}{2}\).

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{21}{4}x-2=\frac{3}{2}\).

Перенесем число -2 в правую часть уравнения: \(\frac{21}{4}x=\frac{3}{2}+2\).

Сложим числа: \(\frac{3}{2}+2=\frac{3}{2}+\frac{4}{2}=\frac{7}{2}\), тогда \(\frac{21}{4}x=\frac{7}{2}\).

Выразим x: \(x=\frac{7}{2} : \frac{21}{4}=\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{21}=\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 21}=\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3}=\frac{2}{3}\).

3) Решим уравнение \(8\frac{4}{15}-\frac{5}{5}x=4\frac{2}{3}\).

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{124}{15}-\frac{11}{2}x=\frac{14}{3}\).

Перенесем число \(\frac{124}{15}\) в правую часть уравнения: \(-\frac{11}{2}x=\frac{14}{3}-\frac{124}{15}\).

Выполним вычитание в правой части уравнения: \(\frac{14}{3}-\frac{124}{15}=\frac{70}{15}-\frac{124}{15}=-\frac{54}{15}\), тогда \(-\frac{11}{2}x=-\frac{54}{15}\).

Выразим x: \(x=-\frac{54}{15} : \frac{-11}{2}=-\frac{54}{15} \cdot \frac{2}{-11}=\frac{54 \cdot 2}{15 \cdot 11}=\frac{18 \cdot 2}{5 \cdot 11}=\frac{36}{55}\).

4) Решим уравнение \(2\frac{4}{11}x+\frac{7}{3}=9\frac{5}{8}\).

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{26}{11}x+\frac{7}{3}=\frac{77}{8}\).

Перенесем число \(\frac{7}{3}\) в правую часть уравнения: \(\frac{26}{11}x=\frac{77}{8}-\frac{7}{3}\).

Выполним вычитание в правой части уравнения: \(\frac{77}{8}-\frac{7}{3}=\frac{231}{24}-\frac{56}{24}=\frac{175}{24}\), тогда \(\frac{26}{11}x=\frac{175}{24}\).

Выразим x: \(x=\frac{175}{24} : \frac{26}{11}=\frac{175}{24} \cdot \frac{11}{26}=\frac{175 \cdot 11}{24 \cdot 26}=\frac{1925}{624}\).

Сократим дробь: \(\frac{1925}{624}=\frac{25 \cdot 77}{24 \cdot 26}\).

Ответ: 1) 63/104; 2) 2/3; 3) 36/55; 4) 1925/624