Решите уравнения (422): а) √(x+1)√(x+6)=6; б) (x+1)/√(2x−1)=√(x−1); в) (x+6)/√(x−2)=√(3x+2); г) √x√(2−x)=2x.

1. а) Область определения: x ≥ 0. Возведём обе части в квадрат: (x+1)(x+6)=36, откуда x²+7x−30=0. Корни: 3 и −10; условию x ≥ 0 удовлетворяет только 3.

2. б) Область определения: x ≥ 1. После возведения в квадрат: (x+1)²=(x−1)(2x−1), откуда x²−5x=0. Корни 0 и 5; с учётом области определения остаётся 5.

3. в) Область определения: x > 2. После возведения в квадрат: (x+6)²=(3x+2)(x−2), откуда x²−8x−20=0. Корни 10 и −2; подходит только 10.

4. г) Область определения: 0 ≤ x ≤ 2. После возведения в квадрат: x(2−x)=4x², откуда x(2−5x)=0. Получаем x=0 или x=2/5; оба значения проверку проходят.

Ответ: а) 3; б) 5; в) 10; г) 0, 2/5.