Решите уравнения (424): а) √(x−3)=1+√(x−4); б) [правая часть уравнения обрезана]; в) 2+√(10−x)=√(22−x); г) [правая часть уравнения обрезана].

1. а) Область определения: x ≥ 4. Положим t=√(x−4), где t ≥ 0. Тогда √(x−3)=√(t²+1), и уравнение даёт √(t²+1)=1+t. Возводим в квадрат: t²+1=(1+t)², откуда 2t=0. Значит, t=0 и x=4. Проверка: 1=1.

2. б) Правая часть обрезана; пришлите полную запись уравнения.

3. в) Область определения: x ≤ 10. Возведём в квадрат: (2+√(10−x))²=22−x. После сокращения получаем 4√(10−x)=8, поэтому √(10−x)=2 и x=6. Проверка: обе части равны 4.

4. г) Правая часть обрезана; пришлите полную запись уравнения.

Ответ: а) 4; в) 6.