2. Решите уравнения: а) logs (12 – 5x) = - 1; 6) log 1/4 (x² + 6x)=-2 4

а) $$log_5 (12 - 5x) = -1$$

По определению логарифма: $$12 - 5x = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$.

Решаем уравнение: $$5x = 12 - \frac{1}{5} = \frac{60}{5} - \frac{1}{5} = \frac{59}{5}$$

$$x = \frac{59}{5 \cdot 5} = \frac{59}{25} = 2.36$$

Проверка: $$log_5 (12 - 5 \cdot 2.36) = log_5 (12 - 11.8) = log_5 (0.2) = log_5 (\frac{1}{5}) = -1$$.

б) $$log_{\frac{1}{4}} (x^2 + 6x) = -2$$

По определению логарифма: $$x^2 + 6x = (\frac{1}{4})^{-2} = 4^2 = 16$$

$$x^2 + 6x - 16 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$

$$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Проверка:

Для $$x = 2: log_{\frac{1}{4}} (2^2 + 6 \cdot 2) = log_{\frac{1}{4}} (4 + 12) = log_{\frac{1}{4}} (16) = -2$$.

Для $$x = -8: log_{\frac{1}{4}} ((-8)^2 + 6 \cdot (-8)) = log_{\frac{1}{4}} (64 - 48) = log_{\frac{1}{4}} (16) = -2$$.

Ответ:

а) $$x = 2.36$$

б) $$x_1 = 2, x_2 = -8$$