в) log 2 8/x – log 2 √2x = - 0,5.

в) $$log_2 \frac{8}{x} - log_2 \sqrt{2x} = -0.5$$

Используем свойства логарифмов: $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$

$$log_2 \frac{\frac{8}{x}}{\sqrt{2x}} = log_2 \frac{8}{x\sqrt{2x}} = -0.5$$

По определению логарифма:

$$\frac{8}{x\sqrt{2x}} = 2^{-0.5} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$.

$$x\sqrt{2x} = 8\sqrt{2}$$

$$x^2 \cdot 2x = 64 \cdot 2$$

$$2x^3 = 128$$

$$x^3 = 64$$

$$x = 4$$

Проверка: $$log_2 \frac{8}{4} - log_2 \sqrt{2 \cdot 4} = log_2 2 - log_2 \sqrt{8} = 1 - log_2 2^{\frac{3}{2}} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} = -0.5$$.

Ответ: $$x = 4$$