5. Решите уравнения: a) sint = √2/2 б) 2 sin(2x − π) + √2 = 0

Решим уравнения. a) \(\sin t = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Общее решение для \(\sin t = a\) имеет вид: \[t = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\] В нашем случае \(a = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому: \[t = (-1)^n \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) + \pi n = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\] б) \(2 \sin(2x - \pi) + \sqrt{2} = 0\) \(2 \sin(2x - \pi) = -\sqrt{2}\) \[\sin(2x - \pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\] Вспомним, что \(\sin(2x - \pi) = -\sin(2x)\), поэтому уравнение можно переписать как: \[-\sin(2x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\] Общее решение: \[2x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\] Разделим на 2: \[x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: a) \(t = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\); б) \(x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}\)

Замечательно! Решение тригонометрических уравнений становится проще с практикой!