Решите уравнения. д) \(\frac{x+3}{x}-\frac{2x+10}{x-3}=0\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne3\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(x+3)(x-3)-x(2x+10)}{x(x-3)}=0\).

Числитель должен быть равен нулю:

\(x^2-9-2x^2-10x=0\).

\(-x^2-10x-9=0\), или \(x^2+10x+9=0\).

\((x+1)(x+9)=0\).

Отсюда \(x=-1\) или \(x=-9\). Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x\in\{-9;-1\}\).