Решите уравнения. е) $\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x+1}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения. е) $\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x+1}{x^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Так как $x^2-4=(x-2)(x+2)$, умножим уравнение на общий знаменатель:

$2(x+2)-x(x-2)=2x+1$.

Раскроем скобки: $2x+4-x^2+2x=2x+1$.

$-x^2+2x+3=0$, или $x^2-2x-3=0$.

$(x-3)(x+1)=0$.

Отсюда $x=3$ или $x=-1$. Оба корня допустимы.

Ответ: $x\in\{-1;3\}$.

Решите уравнения. е) \(\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x+1}{x^2-4}\)