2. Решите задачи по готовым чертежам. 3) KN || ME, ZEMN = ?

3) Дано: $$KN \parallel ME$$, $$\angle P = 68^\circ$$, $$\angle K = 23^\circ$$. Найти: $$\angle EMN$$.

Продлим отрезок $$NP$$ до пересечения с прямой $$ME$$ в точке $$F$$.

$$\angle F = \angle P = 68^\circ$$, как соответственные углы при параллельных прямых $$KN$$ и $$ME$$ и секущей $$NF$$.

Рассмотрим $$\triangle KNF$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Тогда:

$$\angle KNF = 180^\circ - \angle K - \angle F = 180^\circ - 23^\circ - 68^\circ = 89^\circ$$.

$$\angle EMN = 180^\circ - \angle KNF = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ$$, как смежные углы.

Ответ: $$\angle EMN = 91^\circ$$.