2. Решите задачи по готовым чертежам. 5) Найти: СА₁.

Ответ: CA₁ = 20\(\sqrt{3}\)

В прямоугольном треугольнике AA₁C угол AA₁C прямой. Угол A равен 20°, а угол B равен 150°, то угол A₁AB равен 30°.

Рассмотрим треугольник AA₁B. Угол AA₁B прямой, а угол A₁AB равен 30°. Таким образом, угол ABA₁ равен 60°.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

\[\tan(\angle A_1AB) = \frac{A_1B}{AA_1}\]

В нашем случае, A₁B = 20 и ∠A₁AB = 30°.

\[\tan(30°) = \frac{20}{AA_1}\]

Известно, что tan(30°) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), тогда:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{AA_1}\] \[AA_1 = 20\sqrt{3}\]

Так как треугольник AA₁C прямоугольный, угол C = 90, а угол A = 20, то угол A₁ = 90 - 20 = 70 градусов.

И, наконец:

CA₁ = 20\(\sqrt{3}\)

Ответ: CA₁ = 20\(\sqrt{3}\)