Решите задачу 1: Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите \(\angle BKC\), если \(\angle B = 40^\circ\), а \(\angle C = 80^\circ\).

Решение: 1. Найдем сумму углов B и C: \(\angle B + \angle C = 40^\circ + 80^\circ = 120^\circ\). 2. Поскольку BK и CK - биссектрисы, углы \(\angle KBC\) и \(\angle KCB\) равны половине углов B и C соответственно: * \(\angle KBC = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ\) * \(\angle KCB = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\) 3. Рассмотрим треугольник BKC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому: \(\angle BKC = 180^\circ - (\angle KBC + \angle KCB) = 180^\circ - (20^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Ответ: \(\angle BKC = 120^\circ\)