Решите задачу 5: На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ABD и CBE. У них AD = CE (по условию), BD = BE (по условию). 2. Поскольку BD = BE, треугольник BDE - равнобедренный, следовательно, углы BDE и BED равны. 3. Углы ADB и CEB смежные с углами BDE и BED соответственно. Так как BDE = BED, то и ADB = CEB. 4. Таким образом, треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам (AD = CE, BD = BE) и углу между ними (ADB = CEB). Следовательно, AB = BC. 5. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Что и требовалось доказать.