Решите задачу №5: Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 11 : 61. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Пусть градусные меры дуг, на которые хорда AB делит окружность, равны $$11x$$ и $$61x$$. Поскольку сумма градусных мер этих дуг равна 360°, имеем: \[11x + 61x = 360\] \[72x = 360\] \[x = \frac{360}{72} = 5\] Тогда меньшая дуга AB (соответствующая отношению 11) равна $$11 \cdot 5 = 55^{\circ}$$, а большая дуга равна $$61 \cdot 5 = 305^{\circ}$$. Угол, под которым видна хорда AB из точки C, принадлежащей меньшей дуге, является вписанным и опирается на большую дугу. Следовательно, этот угол равен половине градусной меры большей дуги: \[\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 305 = 152.5\] Ответ: 152.5 градусов.