Решите задачу №3: Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB - вписанный и опирается на дугу AB, которая не содержит точки D и E. Значит, градусная мера дуги AB, на которую он опирается, равна удвоенному углу ACB: \[Дуга AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 51 = 102^{\circ}\] Вся окружность составляет 360°. Дуга AB, не содержащая точек D и E, равна 144° (дано). Значит, дуга AB, содержащая точки D и E, равна: \[360^{\circ} - 102^{\circ} = 258^{\circ}\] Угол DAE - вписанный и опирается на дугу DE, равную 258°-102°=156°. Следовательно: \angle DAE=\frac{1}{2} (Дуга DE) = \frac{1}{2} \cdot 156 = 78° Ответ: 78 градусов.