Решите задачу 3: Из точки P, находящейся на окружности, проведены хорды PK и PM, лежащие по разные стороны от центра окружности. Найдите \(\angle KPM\), если градусные меры дуг KP и PM равны \(112^\circ\) и \(170^\circ\) соответственно.

Дано: * Дуга \(KP = 112^\circ\) * Дуга \(PM = 170^\circ\) Необходимо найти \(\angle KPM\). Угол \(\angle KPM\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(KM\). Градусная мера дуги \(KM\) равна сумме градусных мер дуг \(KP\) и \(PM\): \[KM = KP + PM = 112^\circ + 170^\circ = 282^\circ\] Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: \[\angle KPM = \frac{1}{2} KM = \frac{1}{2} \cdot 282^\circ = 141^\circ\] Ответ: \(\angle KPM = 141^\circ\).