Решите задачу 5: На окружности по одну сторону от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что \(\angle CBA = 74^\circ\). Найдите угол \(\angle CDB\).

Дано: * AB - диаметр окружности * \(\angle CBA = 74^\circ\) Необходимо найти \(\angle CDB\). Так как \(AB\) — диаметр, то \(\angle ACB = 90^\circ\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). В нем \(\angle CAB = 180^\circ - \angle ACB - \angle CBA = 180^\circ - 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ\). Углы \(\angle CDB\) и \(\angle CAB\) являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу \(BC\). Следовательно, они равны. \[\angle CDB = \angle CAB = 16^\circ\] Ответ: \(\angle CDB = 16^\circ\).