Решите задачу 4: Отрезок BC является диаметром окружности с центром в точке O. Точка A лежит на окружности так, что дуга AC = 96°. Найдите градусную меру \(\angle OAB\).

Дано: * BC - диаметр окружности * Дуга \(AC = 96^\circ\) Необходимо найти \(\angle OAB\). Так как \(BC\) — диаметр, то \(\angle BAC = 90^\circ\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Центральный угол \(\angle AOC\) опирается на дугу \(AC\), следовательно, \(\angle AOC = 96^\circ\). В треугольнике \(\triangle AOC\), \(OA = OC\) (как радиусы), значит, \(\triangle AOC\) — равнобедренный. Тогда \(\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - \angle AOC}{2} = \frac{180^\circ - 96^\circ}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ\). Теперь рассмотрим \(\angle OAB\): \[\angle OAB = \angle BAC - \angle OAC = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\] Ответ: \(\angle OAB = 48^\circ\).