Решите задачу 1: Точка O - центр окружности, \(\angle ACB = 63^\circ\). Найдите величину угла \(\angle AOB\).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен градусной мере этой дуги. В нашем случае, \(\angle ACB\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Угол \(\angle AOB\) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу \(AB\). Таким образом, \(\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB\). Подставим известное значение \(\angle ACB = 63^\circ\). \(\angle AOB = 2 \cdot 63^\circ = 126^\circ\) Ответ: \(\angle AOB = 126^\circ\).