Решите задачу с помощью уравнения: Из пункта А в пункт В вышла моторная лодка со скоростью 12 км/ч. Через 4 ч из пункта А в пункт В вышла вторая моторная лодка со скоростью 14 км/ч. Обе моторные лодки пришли в пункт В одновременно. Определите расстояние между пунктами А и В.

Решение:

Пусть расстояние между пунктами А и В равно \( S \) км.

Скорость первой моторной лодки \( v_1 = 12 \) км/ч.

Время в пути первой моторной лодки \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12} \) часов.

Скорость второй моторной лодки \( v_2 = 14 \) км/ч.

Вторая моторная лодка вышла на 4 часа позже первой. Значит, время в пути второй моторной лодки \( t_2 = t_1 - 4 \) часов.

Время в пути второй моторной лодки также можно выразить как \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{14} \) часов.

Составим уравнение, приравняв выражения для \( t_2 \):

\[ \frac{S}{14} = \frac{S}{12} - 4 \]\[ \frac{S}{14} - \frac{S}{12} = -4 \]

Приведём дроби к общему знаменателю (84):

\[ \frac{6S}{84} - \frac{7S}{84} = -4 \]\[ \frac{6S - 7S}{84} = -4 \]\[ \frac{-S}{84} = -4 \]\[ -S = -4 \cdot 84 \]\[ -S = -336 \]\[ S = 336 \]

Проверка:

Время первой лодки: \( t_1 = \frac{336}{12} = 28 \) часов.

Время второй лодки: \( t_2 = \frac{336}{14} = 24 \) часа.

Разница во времени: \( 28 - 24 = 4 \) часа. Это соответствует условию.

Ответ: Расстояние между пунктами А и В равно 336 км.