Решите задачу: В первом ящике в 2 раза больше гвоздей, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго 10 кг, в первом стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько кг гвоздей было в двух ящиках вместе первоначально?

Решение:

Обозначим количество гвоздей во втором ящике первоначально как \( x \) кг. Тогда в первом ящике было \( 2x \) кг.

После того как из первого ящика взяли 5 кг, в нем осталось \( 2x - 5 \) кг.

После того как из второго ящика взяли 10 кг, в нем осталось \( x - 10 \) кг.

По условию задачи, после изменений в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Составим уравнение:

• \( 2x - 5 = 3(x - 10) \)
• Раскроем скобки:
• \( 2x - 5 = 3x - 30 \)
• Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
• \( 30 - 5 = 3x - 2x \)
• \( 25 = x \)

Итак, первоначально во втором ящике было \( x = 25 \) кг гвоздей.

Первоначально в первом ящике было \( 2x = 2 \cdot 25 = 50 \) кг гвоздей.

Общее количество гвоздей в двух ящиках вместе первоначально:

• \( 50 + 25 = 75 \) кг.

Ответ: 75 кг