2. Решите задачу. Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр - 18 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Сумма квадратов сторон прямоугольника: $$a^2+b^2=45$$.

Периметр прямоугольника: $$P=2(a+b)$$.

Составим систему уравнений:

$$a^2+b^2=45$$

$$2(a+b)=18$$

$$a+b=9$$

Выразим из второго уравнения а:

$$a=9-b$$

Подставим в первое уравнение:

$$(9-b)^2+b^2=45$$

$$81-18b+b^2+b^2=45$$

$$2b^2-18b+36=0$$

$$b^2-9b+18=0$$

$$D=(-9)^2-4\cdot18=81-72=9$$

$$b_1=\frac{9+\sqrt{9}}{2}=\frac{9+3}{2}=\frac{12}{2}=6$$

$$b_2=\frac{9-\sqrt{9}}{2}=\frac{9-3}{2}=\frac{6}{2}=3$$

$$a_1=9-6=3$$

$$a_2=9-3=6$$

Ответ: 6 см и 3 см.