РЕШУ ЕГЭ — Вариант № 87...63 1. Отрезки АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как АО = ОB (радиусы одной окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов треугольника равна 180°. Значит,

∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - 2∠OAB

Угол ∠OAB является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. ∠ACB также является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Поэтому, ∠OAB = ∠ACB = 41°

∠AOB = 180° - 2 * 41° = 180° - 82° = 98°

Угол AOD является смежным с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 98° = 82°

Ответ: 82