Рис. 15. В параллелограмме MNKP проведена диагональ NE. Известно, что MN = 10 см, NE = 2 см, ∠KNE = 60°, а NE ⟂ EK. Найдите периметр параллелограмма MNKP.

В прямоугольном треугольнике NKE угол при N равен 60°, а угол при E — 90°. Следовательно, ∠NKE = 30°. Сторона NE = 2 см лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза NK = 2 · 2 = 4 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: KP = MN = 10 см, а длина стороны NK равна длине MP. Периметр:

\(P = 2(MN + NK) = 2(10 + 4) = 28\) см.

Ответ: 28 см.