Рис. 19. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, проведены AE и ED. Известно, что AE делит угол A пополам, ED делит угол D пополам, а CD = 5. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Пусть AB = CD = 5, а AD = BC = L. Так как AE — биссектриса угла A и AB ∥ EC, в треугольнике ABE углы при A и E равны, откуда BE = AB = 5.

Поскольку ED — биссектриса угла D и DC ∥ EB, в треугольнике ECD углы при E и D равны, откуда EC = CD = 5. Следовательно, BC = BE + EC = 10, то есть AD = 10.

Периметр равен \(2(AB+AD)=2(5+10)=30\).

Ответ: 30.