Рис. 17. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне DC. Известно, что ∠ABE = ∠EBC, DE = 2, EC = 3. Найдите стороны параллелограмма.

BE — биссектриса угла B. Поскольку AB ∥ DC, угол между AB и BE равен углу BED. По условию он также равен углу EBC. Значит, в треугольнике BEC углы при B и E равны, поэтому BC = CE = 3.

Противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC = 3, а AB = DC = DE + EC = 2 + 3 = 5.

Ответ: AB = CD = 5, BC = AD = 3.