Рис. 18. В параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне BC. Известно, что BK = 2, KD ⟂ AD, а угол между KD и DC равен 60°. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Так как BC ∥ AD и KD ⟂ AD, получаем KD ⟂ BC. Поэтому треугольник BKD прямоугольный, причём ∠BKD = 90°. Угол между KD и DC равен 60°, следовательно, ∠KDB = 30°. В прямоугольном треугольнике сторона BK = 2 лежит напротив угла 30°, значит, гипотенуза BD = 4.

Тогда \(KD = \sqrt{BD^2-BK^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\). Однако эти данные определяют треугольник BKD, но не задают длину стороны AB: положение точки K на BC известно лишь через BK, тогда как длина всей BC не определена. Периметр параллелограмма поэтому найти нельзя.

Ответ: данных недостаточно; необходима длина BC (или дополнительное условие, задающее AB или CD).