Рис. 3.72. Дано: ∠1 + ∠2 = 160°; a || b. Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.

Дано, что прямые a и b параллельны, а сумма ∠1 и ∠2 равна 160°. ∠1 и ∠2 — смежные углы, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. Но по условию ∠1 + ∠2 = 160°, что противоречит условию смежных углов. Возможно, в условии имелось ввиду, что ∠4 и ∠3 = 160°. Тогда: ∠4 и ∠3 являются соответственными углами, и ∠4 + ∠3 = 160°. ∠4 = ∠3 (как соответственные углы при параллельных a и b) следовательно, ∠4 = ∠3 = 160° / 2 = 80° ∠3 и ∠1 являются смежными, поэтому: ∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 80° = 100°. ∠1 и ∠5 являются вертикальными, поэтому ∠5 = ∠1 = 100°. ∠4 и ∠6 являются вертикальными, поэтому ∠6 = ∠4 = 80°. ∠1 и ∠6 являются соответственными, поэтому ∠1 = ∠6. ∠2 и ∠6 являются смежными, поэтому ∠2 = 180 - ∠6 = 100°. Ответ: ∠3 = 80°, ∠4 = 80°, ∠5 = 100°, ∠6 = 80°.