Рис. 3.74. Дано: x || y; ∠1 + ∠2 = 100°. Найти: ∠3.

Дано, что прямые x и y параллельны, а сумма ∠1 + ∠2 = 100°. ∠1 и ∠2 — внутренние односторонние углы, и их сумма должна быть 180°, по условию же она равна 100°, значит в условии ошибка. Если же предположить, что 1 и 2 это смежные углы при пересечении секущей, тогда: ∠1 + ∠2 = 180° ∠1 и ∠3 – соответственные углы при параллельных прямых x и y, поэтому они равны. ∠1 = ∠3. Также по свойству вертикальных углов, ∠2 = ∠2. ∠1 + ∠2 = 100°. Если углы 1 и 2 это смежные, тогда их сумма равна 180. Если же это не смежные углы, то, при условии x||y ∠1 = ∠3, тогда и ∠2 будет равен вертикальному углу ∠2. ∠3=100-∠2, но точное значение ∠3 определить нельзя ∠1 = 180 - ∠2; по условию ∠1 + ∠2 = 100 (ошибка в условии). Если ∠1 + ∠2 = 180, то ∠1 и ∠2 смежные, то ∠2 + ∠3 = 180, где ∠3 = ∠1 ∠1 = 100 - ∠2 ∠2 + ∠3 = 180 ∠3 = ∠1 = 100 -∠2 ∠3 = 180 - ∠2. ∠3 = 100 - ∠2 или ∠3 = 180-∠2. Ответ: невозможно однозначно определить ∠3, так как условие не корректно.