Рис. 3.75. Дано: q || z; ∠1 : ∠2 = 2 : 7. Найти: ∠3.

Дано, что прямые q и z параллельны, а отношение ∠1 к ∠2 равно 2:7. ∠1 и ∠2 – внутренние односторонние углы, поэтому их сумма равна 180°. Пусть ∠1 = 2x, тогда ∠2 = 7x. Составляем уравнение: 2x + 7x = 180° 9x = 180° x = 180° / 9 = 20° ∠1 = 2 * 20° = 40°, ∠2 = 7 * 20° = 140°. ∠1 и ∠3 – соответственные углы при параллельных прямых q и z, поэтому они равны. ∠3 = ∠1 = 40°. Ответ: ∠3 = 40°.