Решение задачи 4 (Рис. 517)

Рассмотрим треугольник ABC. Угол A = 30°, угол K = 30°. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC (т.к. углы при основании равны), и AB = BC = 6.

AK = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AEB. В нём угол A = 30°, AE = 4. Тогда, $$BE = AE \cdot \tan(30^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$$.

Т.к. треугольник ABC равнобедренный, высота BE также является медианой, и AE = EC. Тогда, AC = 2 × AE = 2 × 4 = 8.

Ответ: BC = 6, AC = 8.