Решение задачи 5 (Рис. 519)

Рассмотрим рисунок 519. Предположим, что AA1 и CC1 - медианы треугольника ABC (т.к. это часто подразумевается, когда они пересекаются в одной точке). Точка O - точка пересечения медиан.

Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Значит, CO : OA₁ = 2 : 1, и AO : OC₁ = 2 : 1.

Если AC₁ = 6, то CO = 2 × OC₁ и AO + OC₁ = 6. Тогда, OC₁ = 3, и AO = 2 × 3 = 6.

Аналогично, если CA₁ = 9, то AO = 2 × OA₁ и CO + OA₁ = 9. Тогда, OA₁ = 3, и CO = 2 × 3 = 6.

Ответ: C₁O = 3, A₁O = 3.