С-10. 1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $-\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в) $\frac{9m}{14n}:\frac{4m^2}{21n^2}$; г) $12x^2:\frac{6x}{c}$; д) $\frac{56y^2}{a^2}:(16y^3)$. 2) а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$. 3) а) $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б) $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-10. 1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $-\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в)…$ Фото задания

С-10. 1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $-\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в) $\frac{9m}{14n}:\frac{4m^2}{21n^2}$; г) $12x^2:\frac{6x}{c}$; д) $\frac{56y^2}{a^2}:(16y^3)$. 2) а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$. 3) а) $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б) $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}$.

Accepted Answer

Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Затем раскладываем многочлены на множители и сокращаем общие множители.

1а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}=\frac{3a^2}{b}\cdot\frac{a^3}{b}=\frac{3a^5}{b^2}$.
1б) $-\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}=-\frac{2x^2}{y}\cdot\frac{b^2}{6x^3}=-\frac{b^2}{3xy}$.
1в) $\frac{9m}{14n}:\frac{4m^2}{21n^2}=\frac{9m}{14n}\cdot\frac{21n^2}{4m^2}=\frac{27n}{8m}$.
1г) $12x^2:\frac{6x}{c}=12x^2\cdot\frac{c}{6x}=2cx$.
1д) $\frac{56y^2}{a^2}:(16y^3)=\frac{56y^2}{a^2}\cdot\frac{1}{16y^3}=\frac{7}{2a^2y}$.
2а) $xy+y^2=y(x+y),\ x^2-y^2=(x-y)(x+y),\ 2a-6b=2(a-3b)$. Поэтому $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}=\frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot\frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x-y}$.
2б) $x^2-4=(x-2)(x+2),\ 2y-16=2(y-8),\ 3x-6=3(x-2)$. Тогда $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}=\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}$.
2в) $c^2-9=(c-3)(c+3),\ c^2+6c+9=(c+3)^2,\ 3-c=-(c-3)$. Поэтому $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}=\frac{c-3}{c+3}\cdot\frac{c+3}{3-c}=-1$.
2г) $p^2+4p+4=(p+2)^2,\ p^2-3p=p(p-3)$. Тогда $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}=\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}\cdot\frac{p-3}{p+2}=\frac{p+2}{p}$.
3а) $b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4),\ 9b^2-16=(3b-4)(3b+4)$. Следовательно, $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}=\frac{b^2+2b+4}{3b-4}\cdot\frac{(3b-4)(3b+4)}{(b-2)(b^2+2b+4)}=\frac{3b+4}{b-2}$.
3б) $27+a^3=(a+3)(a^2-3a+9),\ 81-a^4=(9-a^2)(9+a^2)=(3-a)(3+a)(a^2+9)$. Поэтому $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}=\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{(3-a)(3+a)(a^2+9)}\cdot\frac{a^2+9}{a^2-3a+9}=\frac{1}{3-a}$.

Во всех пунктах сохраняются ограничения исходных выражений: знаменатели не равны нулю, а дробь, на которую делят, не равна нулю.

Ответ: 1) а) $\frac{3a^5}{b^2}$; б) $-\frac{b^2}{3xy}$; в) $\frac{27n}{8m}$; г) $2cx$; д) $\frac{7}{2a^2y}$. 2) а) $\frac{2y}{x-y}$; б) $\frac{3}{2(x+2)}$; в) $-1$; г) $\frac{p+2}{p}$. 3) а) $\frac{3b+4}{b-2}$; б) $\frac{1}{3-a}$.