С-10. 4. Докажите тождество: $\left(\frac{y^2-49}{y^2-14y+49}\right)^4:\left(\frac{y+7}{y-7}\right)^4=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-10. 4. Докажите тождество: $\left(\frac{y^2-49}{y^2-14y+49}\right)^4:\left(\frac{y+7}{y-7}\right)^4=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$y^2-49=(y-7)(y+7)$, $y^2-14y+49=(y-7)^2$.

При $y\ne7$ получаем $\frac{y^2-49}{y^2-14y+49}=\frac{(y-7)(y+7)}{(y-7)^2}=\frac{y+7}{y-7}$.

Значит, исходное выражение равно $\left(\frac{y+7}{y-7}\right)^4:\left(\frac{y+7}{y-7}\right)^4=1$. Деление определено при $y\ne7$ и $y\ne-7$.

Тождество доказано при $y\ne\pm7$.

С-10. 4. Докажите тождество: \(\left(\frac{y^2-49}{y^2-14y+49}\right)^4:\left(\frac{y+7}{y-7}\right)^4=1\).