С-10. 6. Упростите выражение $\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0{,}4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-10. 6. Упростите выражение $\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0{,}4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}$.$ Фото задания

С-10. 6. Упростите выражение $\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0{,}4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}$.

Accepted Answer

Преобразуем десятичную дробь: $0{,}4=\frac25$. Обозначим $Q=x^2-3x+9$. Тогда $\frac13x^2-x+3=\frac{Q}{3}$, $x^3+27=(x+3)Q$, а $75x^2-12=3(5x-2)(5x+2)$.

Первая дробь принимает вид $\frac{Q/3}{x-2/5}=\frac{5Q}{3(5x-2)}$. Теперь делим на вторую дробь, умножая на обратную:

$\frac{\frac13x^2-x+3}{x-0{,}4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}=\frac{5Q}{3(5x-2)}\cdot\frac{3(5x-2)(5x+2)}{(x+3)Q}=\frac{5(5x+2)}{x+3}.$

Ограничения исходного выражения: $x\ne\frac25$, $x\ne-\frac25$, и делитель не равен нулю, поэтому $x\ne-3$.

Ответ: $\frac{5(5x+2)}{x+3}$, где $x\ne-3,\ -\frac25,\ \frac25$.

С-10. 6. Упростите выражение \(\frac{\frac{1}{3}x^2-x+3}{x-0{,}4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}\).

Ответ: