С-10. 6. Упростите выражение: $\frac{\frac13x^2-x+3}{x-0,4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-10. 6. Упростите выражение: $\frac{\frac13x^2-x+3}{x-0,4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем числитель и разложим многочлены на множители:

$\frac13x^2-x+3=\frac{x^2-3x+9}{3}$, $x-0,4=\frac{5x-2}{5}$, $x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$, $75x^2-12=3(5x-2)(5x+2)$.

Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

$\frac{5(x^2-3x+9)}{3(5x-2)}\cdot\frac{3(5x-2)(5x+2)}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{5(5x+2)}{x+3}$.

Из исходного выражения следует, что $x\ne\frac25$, $x\ne-\frac25$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne-3$.

Ответ: $\frac{5(5x+2)}{x+3}$, где $x\ne\frac25,-\frac25,-3$.

С-10. 6. Упростите выражение: \(\frac{\frac13x^2-x+3}{x-0,4}:\frac{x^3+27}{75x^2-12}\).