С-10. Деление дробей. 1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $-\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в) $\frac{9m}{14n}:\frac{4m^2}{21n^2}$; г) $12x^2:\frac{6x}{c}$; д) $\frac{56y^2}{a^2}:(16y^3)$. 2) а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$. 3) а) $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б) $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-10. Деление дробей. 1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б)…$ Фото задания

С-10. Деление дробей. 1. Выполните деление: 1) а) $\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}$; б) $-\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}$; в) $\frac{9m}{14n}:\frac{4m^2}{21n^2}$; г) $12x^2:\frac{6x}{c}$; д) $\frac{56y^2}{a^2}:(16y^3)$. 2) а) $\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; г) $\frac{p^2+4p+4}{p^2-3p}:\frac{p+2}{p-3}$. 3) а) $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{b^3-8}{9b^2-16}$; б) $\frac{27+a^3}{81-a^4}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}$.

Accepted Answer

При делении на дробь умножаем на обратную и раскладываем многочлены на множители.

а) $\frac{3a^2}{b}\cdot\frac{a^3}{b}=\frac{3a^5}{b^2}$. Ответ: $\frac{3a^5}{b^2}$.
б) $-\frac{2x^2}{y}\cdot\frac{b^2}{6x^3}=-\frac{b^2}{3xy}$. Ответ: $-\frac{b^2}{3xy}$.
в) $\frac{9m}{14n}\cdot\frac{21n^2}{4m^2}=\frac{27n}{8m}$. Ответ: $\frac{27n}{8m}$.
г) $12x^2\cdot\frac{c}{6x}=2cx$. Ответ: $2cx$.
д) $\frac{56y^2}{a^2}\cdot\frac{1}{16y}=\frac{7}{2a^2y}$. Ответ: $\frac{7}{2a^2y}$.
2а) $xy+y^2=y(x+y)$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $2a-6b=2(a-3b)$. Поэтому $\frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot\frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x-y}$. Ответ: $\frac{2y}{x-y}$.
2б) $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $2y-16=2(y-8)$, $3x-6=3(x-2)$. Тогда $\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}$. Ответ: $\frac{3}{2(x+2)}$.
2в) $c^2-9=(c-3)(c+3)$, $c^2+6c+9=(c+3)^2$, а $3-c=-(c-3)$. Следовательно, $\frac{c-3}{c+3}\cdot\frac{c+3}{3-c}=-1$. Ответ: $-1$.
2г) $p^2+4p+4=(p+2)^2$, $p^2-3p=p(p-3)$. Поэтому $\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}\cdot\frac{p-3}{p+2}=\frac{p+2}{p}$. Ответ: $\frac{p+2}{p}$.
3а) $b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4)$, $9b^2-16=(3b-4)(3b+4)$. Тогда $\frac{b^2+2b+4}{3b-4}\cdot\frac{(3b-4)(3b+4)}{(b-2)(b^2+2b+4)}=\frac{3b+4}{b-2}$. Ответ: $\frac{3b+4}{b-2}$.
3б) Обозначим $Q=a^2-3a+9$. Используем $a^3+27=(a+3)Q$ и $81-a^4=(9-a^2)(a^2+9)$: $\frac{(a+3)Q}{(9-a^2)(a^2+9)}\cdot\frac{a^2+9}{Q}=\frac{a+3}{(3-a)(3+a)}=\frac{1}{3-a}$. Ответ: $\frac{1}{3-a}$.

Ограничения исходных выражений: 1а) $a,b\ne0$; 1б) $x,y,b\ne0$; 1в) $m,n\ne0$; 1г) $c,x\ne0$; 1д) $a,y\ne0$; 2а) $a\ne3b$, $x\ne y$, $x\ne-y$; 2б) $x\ne2,-2$, $y\ne8$; 2в) $c\ne3,-3$; 2г) $p\ne0,3,-2$; 3а) $b\ne2,\frac43,-\frac43$; 3б) $a\ne3,-3$.

Ответ: