С—11. 2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AC = 6 дм, высота BD равна 2 дм. Найдите площадь треугольника ABD.

Так как ∠C тупой, основание высоты D лежит на продолжении AC за точку C. В прямоугольном треугольнике BCD угол C между BC и продолжением CD равен 180° − 135° = 45°. Значит, при высоте BD = 2 дм катет CD также равен 2 дм.

Тогда AD = AC + CD = 6 + 2 = 8 дм.

S(ABD) = ½ · AD · BD = ½ · 8 · 2 = 8 дм².

Ответ: 8 дм².