С-11. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Вариант А2. 2. Выполните действия: а) √3·(2√12 + √48); б) (√a + 3b)(√a − 3b); в) (√5 − √2)² + √40.

а) Упрощаем корни и умножаем:

\(\sqrt3(2\sqrt{12}+\sqrt{48})=\sqrt3(4\sqrt3+4\sqrt3)=8\cdot3=24\).

б) Применяем формулу разности квадратов:

\((\sqrt a+3b)(\sqrt a-3b)=(\sqrt a)^2-(3b)^2=a-9b^2\).

в) Раскрываем квадрат разности и упрощаем корень:

\((\sqrt5-\sqrt2)^2+\sqrt{40}=5+2-2\sqrt{10}+2\sqrt{10}=7\).

Ответ: а) 24; б) a − 9b²; в) 7.